Θεωρία Πιθανοτήτων (1/3) - Κορώνα ή Γράμματα

Ψάχνοντας το εναρκτήριο άρθρο στην σειρά «επιστημονικής» αρθρογραφίας που θα φιλοξενήσουμε στο νέο μας site κατέληξα σε μία λύση που νομίζω είναι η ενδεδειγμένη.

Θεωρία των Πιθανοτήτων. Πρόκειται για την μόνη μαθηματική θεωρία που προέκυψε από τον κλάδο των τυχερών παιγνίων για να διαδοθεί και εφαρμοστεί σε όλους τους κλάδους των επιστημών αλλά και του φυσικού κόσμου.


Σύμφωνα με ιστορικές αναφορές η Θεωρία γεννιέται από μεγάλες μορφές των επιστημών όπως οι Μπερνούλι (Η Τέχνη του συνδυασμού 1713), Λαπλάς (Αναλυτική Θεωρία Πιθανοτήτων 1812) Πασκάλ, Φερμά, ακόμα και Γαλιλαίος. Σήμερα βέβαια έχει εξελιχθεί αρκετά, αποβάλλοντας τον αρχικό της χαρακτήρα που ήταν καθαρά εμπειρικός και αποκτώντας ένα αυστηρά τεκμηριωμένο μαθηματικά χαρακτήρα με την χρήση θεωριών όπως η Θεωρία των Συνόλων και η Σύγχρονη Άλγεβρα.

Κανείς δεν θα μπορούσε να καλύψει το όλο αντικείμενο των πιθανοτήτων σε ένα άρθρο, όσο εκτενές και αν είναι αυτό. Από την άλλη είναι βέβαιο ότι όπως κάποιος δεν γίνεται πολιτικός μηχανικός αν δεν έχει κατανοήσει σε βάθος την έννοια της βαρύτητας έτσι δεν μπορεί να ασχολείται με τον τζόγο και να μην γνωρίζει τις βασικές αρχές της Θεωρίας των πιθανοτήτων.

Η δημιουργία του συγκεκριμένου κλάδου των μαθηματικών είχε ως αφετηρία της τα λεγόμενα τυχερά παιχνίδια για την έκβαση των οποίων δεν υπάρχει βεβαιότητα αλλά μόνο πιθανότητα. Για παράδειγμα στο παιχνίδι Κορώνα Γράμματα ποτέ πριν από κάποια ρίψη δεν είναι γνωστό το αποτέλεσμα. Το μόνο που είναι γνωστό είναι ότι κάτω από «ιδανικές συνθήκες» δηλαδή ιδανικό νόμισμα (ισοπαχές, ισόπυκνο, συμμετρικό) όλα τα πιθανά αποτελέσματα είναι εξίσου πιθανά, δηλαδή 50%.

Στην συγκεκριμένη περίπτωση λοιπόν με το νόμισμα αν γίνουν 100 ρίψεις τότε διαισθητικά αναμένουμε 50 φορές το αποτέλεσμα Κορώνα και άλλες τόσες το αποτέλεσμα Γράμματα. Μάλιστα αναμένουμε αυτό το αποτέλεσμα να επαναλαμβάνεται όσες φορές και αν επιχειρήσουμε το πείραμα των 100 ρίψεων.

Είναι χαρακτηριστικό ότι ο Κέριχ στην διάρκεια της φυλακής του κατά τον Β’ Παγκόσμιο Πόλεμο, κατέγραψε τα αποτελέσματα χιλίων ρίψεων νομίσματος, επαναλαμβάνοντας το όλο πείραμα 10 φορές. Στα δέκα αυτά ξεχωριστά πειράματα το αποτέλεσμα κορώνα εμφανίστηκε αντίστοιχα 502, 511, 497, 529, 504, 476, 507, 528, 504, 529 φορές, δηλαδή σε κάθε χιλιάδα ρίψεων, περίπου οι μισές έδιναν αποτέλεσμα κορώνα και οι υπόλοιπες γράμματα.

Για αυτο και μία βασική αρχή της θεωρίας των πιθανοτήτων είναι ότι η πιθανότητα να προκύψει ένα αποτέλεσμα είναι ίση με το πηλίκο του ευνοικού αριθμού των αποτελεσμάτων (1 δηλαδή Κορώνα) δια του συνολικού αριθμού των πιθανών αποτελεσμάτων (2 δηλαδή Κορώνα + Γράμματα). Αντίστοιχα μπορεί κανείς να εκτιμήσει πόση είναι η πιθανότητα να έρθει έρθει 6 στο ζάρι ή το τυχερό μας 13 στην ρουλέτα ή το 10 που θα μας κάνει την κέντα στο texas holdem.

Ή μήπως όχι; Μήπως αυτή ακριβώς είναι η παγίδα όσο τα πράγματα γίνονται πιο πολύπλοκα; Τι σημασία έχει το τι ήρθε στην προηγούμενη γύρα της ρουλέτας, σχετικά με το τι θα έρθει στην επόμενη;

Συνέχεια σε επόμενο άρθρο. Μείνετε συντονισμένοι...



ΠΗΓΗ