Πόσα να στοιχηματίσω; Η στρατηγική Kelly

Πόσα χρήματα πρέπει να στοιχηματίζω σε κάθε μου στοίχημα; Πρόκειται για ένα πολύ ουσιαστικό ερώτημα, το οποίο πολλοί ανά τους αιώνες έχουν προσπαθήσει να αναλύσουν και να απαντήσουν. Μια από αυτές τις προσεγγίσεις, ίσως η πιο διάσημη, είναι η στρατηγική Kelly για το μέγεθος των πονταρισμάτων. Η στρατηγική αυτή πήρε το όνομα του δημιουργού της, του John L. Kelly Jr, ο οποίος την πρωτοδημοσίευσε το 1956.

Σε γενικές γραμμές η στρατηγική Kelly μας δίνει μια απάντηση στο δύσκολο και κοινό πρόβλημα που εμφανίζεται στον κύκλο των παικτών του στοιχήματος: Εάν κάποιος διαθέτει ένα κεφάλαιο Χ, πόσο θα πρέπει να ποντάρει σε κάθε περίπτωση ώστε να μεγιστοποιήσει τα κέρδη του και παράλληλα να ελαχιστοποιήσει τις απώλειές του, προκειμένου μακροπρόθεσμα να μπορέσει να βγει κερδισμένος από τα στοιχήματά του;

Ο Kelly θεώρησε τη στρατηγική του πονταρίσματος ως ένα δεδομένο ποσοστό του κεφαλαίου σε κάθε περίπτωση. Σε ένα ευνοϊκό προς τον παίκτη παιχνίδι, η τύχη του αναμένεται να μεγαλώσει εκθετικά. Ο Kelly μελέτησε τον τρόπο με τον οποίο ο ρυθμός ανάπτυξης ποικίλει, ανάλογα με το ποσοστό του στοιχήματος. Εάν ένας παίκτης ποντάρει μόνο ένα μικρό ποσοστό δεν θα χάσει όλο του το κεφάλαιο, ωστόσο και το κέρδος αυξάνεται πολύ αργά. Κάνοντας το ποσοστό αυτό μεγαλύτερο, οι απώλειες είναι πραγματικά ικανές να κάνουν τον παίκτη να χάσει όλα του τα χρήματα.
Η απάντηση του Kelly ήταν πολύ απλή. Η σωστή ισορροπία έρχεται όταν το ποσοστό του στοιχήματος είναι απολύτως ίδιο με το μέγεθος του πλεονεκτήματος. Όταν για παράδειγμα κερδίζετε όσα ποντάρετε σε περίπτωση επιτυχίας, αλλά η πιθανότητα να κερδίσετε είναι 51% (άρα η πιθανότητα να χάσετε είναι 49%), πρέπει να ποντάρετε τη διαφορά των δύο (51-49), δηλαδή 2%.

Έτσι αν ξεκινήσετε με κεφάλαιο 100 ευρώ και υπολογίζετε τις πιθανότητες νίκης στα παραπάνω ποσοστά, θα πρέπει σύμφωνα με τη στρατηγική Kelly να ποντάρετε 2 ευρώ. Οποιοδήποτε μεγαλύτερο ποσό αυξάνει εκθετικά την πιθανότητα να χαθεί όλο το κεφάλαιό σας.

Η συγκεκριμένη στρατηγική βασίζεται σε παιχνίδι σε βάθος χρόνου. Θα υπάρξουν σίγουρα διακυμάνσεις, αλλά σε βάθος χρόνου η στρατηγική θα είναι επιτυχημένη. Όταν τα πονταρίσματά σας έχουν αβαντάζ, αλλά η πληρωμή δεν είναι ένα προς ένα (όσα ποντάρεις τόσα κερδίζεις), πρέπει να γίνει κάποιος μικρός υπολογισμός ανάλογα με την πιθανότητα ήττας για να βρεθεί η στρατηγική Kelly. Ας υποθέσουμε για παράδειγμα ότι η απόδοση σε περίπτωση νίκης είναι 3 προς 1 και η πιθανότητα νίκης υπολογίζεται σε 28%, ή με άλλα λόγια η πιθανότητα να χάσετε είναι 72%. Στην περίπτωση αυτή πρέπει να διαιρέσουμε το 72 διά του 3 για να μας προκύψει 24% (72/3=24%). Η ανάλυση του Kelly αναφέρει ότι θα πρέπει να ποντάρετε 28%-24%=4% του κεφαλαίου σας, δηλαδή 4 ευρώ στα 100 που διαθέτετε ανά στοίχημα.


Σημειώστε τέλος ότι στην περίπτωση που το ποσό του στοιχήματος δεν αντιστοιχεί σε έγκυρο ποσό πονταρίσματος, θα πρέπει πάντα να στρογγυλοποιείτε προς τα κάτω.



ΠΗΓΗ